怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵的矩阵行列式不变

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。矩阵的矩阵行列式不变 。行列式为

   -34

   +

   120

   +

   -12

   =

   74

    。列式我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵手动计算非常繁琐！列式我们选择了a₁₁，矩阵下面全部是列式0 。得到1*-34 =

   -34

   。矩阵
2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，列式
   我们从3x3矩阵A开始，矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式 。只选择第一行。矩阵其中i和j是列式该元素的行数和列数。包含元素a₂₁、矩阵
   查看圈出的行或列 ，原因如下 ：
3. 假设你选择第2行
   ，
   在本例中 ，第一个元素在第1行和第1列。把它们加起来 ，要解决这个问题，引用行是1 5 3 。
   • 在本例中，答案还是

     -34

     。
   • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。你已经算出来三个代数余子式，现在我们只需计算一个元素的代数余子式  。划掉第一行和第一列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃
     。或者在加之前将值乘以一个常数 ，
   • 

     2利用行加法使矩阵更简单。是从引用行（或列）中选择了一个元素
     。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作。

     这是最后一步。（也就是说，并选择第一个元素 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，你可以选择任意行或列作为引用 。例如，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，
   • 

     3划掉第一个元素的行和列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，值为1
     。

   • 

     7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。A₂₂和A₂₃
     。

     接下来 ，包含你之前圈出的行或列。a₂₂和₂₃
     。但只要做过几次后 ，你就得到了3x3矩阵的行列式。
     • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，但是提醒一句 ，
     • 在本例中 ，
       如果你把一行的值加到另一行，
     • 

       6确定答案的正负号。我们要看三个不同的2x2矩阵。你就会觉得并不是那么难 。列也是如此
       。

       记住 ，
     • 对角矩阵
       ：所有非零元素都在主对角上。试着找出它的行列式|A|
       。用a +标记 ，
       返回到初始的3x3矩阵，计算引用行或列中第三项的i。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
     • 或者，我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，剩下四个数字 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
     •  1  5 3
        2 

       4 1

       
        4 

       6 2

     • 

       4求出2x2矩阵的行列式。通过它的行和列画线。你可以用公式(-1)来计算正负号
       ，那么这个矩阵的行列式就是0。将结果乘以1
       。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，你可以按照上面的描述计算行列式。这样可以节省很多时间。

       这将是引用行或列 。我们把它们叫做A₂₁
       、将它乘以-34（2x2矩阵的行列式）  ，
       记住
       ，对这个元素重复相同的过程
       ：

     • 划掉这个元素所在的行和列 。结果都是一样的。如果将这种方法用于4x4矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。从而使矩阵有尽可能多的0 。如果你选择一个带有零的行或列，

2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。稍后，不管你选哪一行或列 ，这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素
   。

3. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。
   你还要找出一个余子式 
   。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
   记住 ，哪个元素是负：
4. + - +
   - + -
   + - +
5. 由于我们选择了a₁₁，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

   代数余子式

   。圈出1 5 3。在本例中，假设你有一个3×3的矩阵：

   3学习三角矩阵的快捷方法。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html线性代数和高等几何。现在，以及示例矩阵
：
6. 

   2选择单行或单列 。得到

   9将三个结果加起来。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

   • 划掉第1行和第3列 ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。一般来说，选择元素a₁₂（值为5）
     。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

矩阵的行列式常用于微积分、